jump to navigation

Penurunan Rumus Diffusivity

Penurunan Persamaan Difusivitas Aliran Dalam Media Berpori

Persamaan difusivitas aliran dalam media berpori diturunkan dengan menggunakan tiga hukum, yaitu:

  1. Hukum kekekalan massa atau hukum kontinuitas
  2. Hukum Darcy tentang aliran
  3. Persamaan keadaan

Hukum kontinuitas:

PTA_pic1

Sebuah velome reservoir yang memiliki ketebalan Δr terletak sejauh r dari pusat lubang sumur (borehole). Pada volume reservoir yang dimaksud berlaku hukum kekekalan massa, yaitu:

(massa rate in)  – (massa rate out) = (perubahan massa rate pada volume tersebut)

PTA_eq1

eq2      …………………………………………………………. (1)

Dimana:

eq3

Hukum Darcy untuk aliran radial adalah:

eq4

Persamaan keadaan:

eq5

Dengan mensubstitusikan persamaan 3, persamaan 2 dapat ditulis menjadi:

eq6

Jika aliran yang terjadi merupakan aliran radial mengarah ke borehole dengan kondisi isothermal dan fluida yang mengalir memiliki nilai kompresibilitas yang kecil dan konstan, maka persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi:

eq7

Persamaan di atas disebut sebagai persamaan diffusivitas aliran di dalam media berpori.

Beberapa asumsi yang digunakan untuk menyususun persamaan diffusivitas di atas adalah:

  1. Media berpori yang homogen dan isotropis  dengan ketebalan konstan.
  2. Properti batuan dan fluida tidak tergantung pada perubahan tekanan.
  3. Gradien tekanan kecil.
  4. Aliran radial.
  5. Mengikuti hukum Darcy.
  6. Gaya gravitasi diabaikan.
  7. Aliran radial menuju lubang sumur.
  8. Fluida yang mengalir merupakan fluida satu fasa dengan saturasi konstan.
  9. Besarnya porosity dan permeability constan sepanjang waktu.
  10. Viskositas dan kompresibilitas fluida konstan.

Jika parameter tak berdimensi (dimensionless) dedefinisikan sebagai:

dim1

Maka, persamaan dimensionless diffusivity dapat ditulis menjadi:

Dim2

Referensi:

  1. Oil Well Testing Handbook, Amanat U. Chaudhry, Houston, 2004
  2. Diktat kuliah Analisis Transient Tekanan, Dody Abdasah, ITB.

Comments»

1. ghiyas - September 15, 2012

pak candra saya ingin menanyakan penurunan terakir itu bagaimana y? kenapa bisa lgsung muncul tanda tambah pada pers akhir
apakah itu hasil dari u’v + uv’
mohon dijelaskan, makasi

gama - October 25, 2012

Lha ya… memang begitu,
d(dy/dx)dx = d^2y/dx^2 + dy/dx

ini yang disebut sebagai second order partial defferential equation. Semoga bisa membantu.

Maaf agak susah nulis equation di sini.

Salam.

2. suga - January 11, 2013

kl persamaan hukum kekekalan massa 2 fasa bukan yg difusifity gmn y

3. Maudi Rezki - August 9, 2014

pak chandra ada whatsapp atau line ? mau konsultasi nih kalau ada waktu🙂


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: